下面这图片是一个最普通的等差数列1，2，3，4，5那么它的和就是5*6/2=15.
如果要知道要占多大地方，我们是不是乘以一个苹果的面积就可以了，如果要知道占多大空间我们是不是乘以一个苹果的体积就可以了。这个就是中国古代的垛积术，也叫陷积术。就是区别于像正方体，锥体等等规则光滑几何体的中间有空缺的组合几何形状计算。沈括用酒坛举例，朱世杰用果子举例。
如上，如果一个苹果直径5厘米,那么这三角形的近似面积就是15*5^2。
转换成数学，要用它计算一个长高均为1的三角形。
如果把一个苹果转换成一个正方形边长a=1/n。那么就是1，2。。。n的数列。求和公式n*(n+1)/2
n=10，和为55，面积为和*a^2=0.55和三角形面积误差是0.05
n=100，和为5050，面积为和*a^2=0.505误差是0.005
n=1000，和为500500，面积为和*a^2=0.5005误差是0.0005
即误差是1/（2*n）=a/2,当n趋向于无穷时，a趋向0。面积近乎相等。(lim(n*(n+1)/2)=n^2/2)
对于1，4，9，16。。。n^2的数列同理，求y=x^2,[0,1]区间面积。求和公式n*(n+1)*(2*n+1)/6
n=10，和为385，面积为和*a^3=0.385和三角形面积误差是0.0516
n=100，和为338350，面积为和*a^3=0.33835误差是0.005016
n=1000，和为333833500，面积为和*a^3=0.3338335误差是0.00050016
即误差是(3*n^2+n)/6/n^3约为a/2,当n趋向于无穷时，a趋向0。面积近乎相等。(lim(n*(n+1)*(2*n+1)/6=n^3/3)
同理，立方和也一样。
之前我说这理论的时候，没有人信，还一堆喷，但是前两天我看到一个柯西极限论说的就是这东西，然后一堆人在那里吹。
极限是求精度不是原理。原理和证明差商为什么是导数下次再聊，不想写太长。
